Eğilme eğriliği. Bükmek

nehrin kıvrımı, kıvrımı

Alternatif açıklamalar

eyer kenarı bükümü

Erkek adı (lat. Aydınlık)

nehirde bükülmek

Oyunun karakteri ""Altta""

Denizin kıvrımı

. Nehirde "Krivulya"

. Bir at eyerinin "ayak parmağı"

koltuk çıkıntısı

Oyunun kahramanı "Altta"

Kahraman, "Aşağı Altında"

Bükülmüş koltuk direği

Nehrin kavisli bir dönüşü

Evangelist

Zh. viraj, telef, eğrilik, viraj; nehrin ters çevrilmesi, yay; alçak ve çimenli veya ağaçlık pelerin; nehir kenarındaki taşkın yatağı çayırı. Bazen yay, körfez, durgun su, dere anlamında geri alınır veya novoros'tur. çimenli oyuk, çayır. Ön ve arka olmak üzere iki eyer yayı vardır. Motri, pruvaya kadar ısın, donma! korkak kızdırmak Kilise. kurnazlık, ruhun eğriliği. Nehrin yayı, diz gibi, dirsek, bazen pleso yerine, yani bir viraj değil, kıvrımlar arasında düz bir kanal söylenir. Nehrin yayı (yay), yay, sepet (bükülmüş, bükülmüş), yay (bükülmüş, yani ok atma), yay vb. Ortak bir kök. Yay m. ray, bir yay şeklinde bükülmüş bir şerit; ok atmak için bir kiriş tarafından gerilmiş elastik şerit, ahşap, boynuz, çelik. Popolu bir yay, tatar yayı; kil mermi, kışla atmak için çift kirişli yay. Bir yay döndürme, delme, mermilerin ileri geri döndürüldüğü bir tür yay. Yay gördüm, bunun için demir makine. Balık soğanı, karmak, beyaz somon için ud. Yünlü bir yay veya yay, bir kısrak ve bir yay ile üç yardlık bir direk, ittikleri, yünü döverek, bir katerinka, tokmakla vururlar. Örneğin yay, kelepçe, yarım çember, bükülmüş. bir çadırda. Tırpan üzerinde soğan, kanca, gürgen, tırmıklar, ekmek biçmek için tırmıklar. Ötücü kuşları yakalamak için bir ağ (saklanma yeri iki çubuğa atılır, yarım çember üzerinde bir yay). Atlı atların koşum takımına takılan cihaz. kasım. yaylar halinde döşenmiş bir çatı altında, bir Tikhvinka teknesinde gezginler için ayrı bir yer. askerin bacaklarını bir kirişle monte etti. Kimin ne umurunda ve ok yaya. Sıkı bir yay, sonra samimi bir arkadaş. Kral olan bir yay, haberci olan oklar. Yay hem savaş için hem de lahana çorbası için iyidir (kelimelerle oynayın). Saban beslenir, ancak yay (silah) bozulur, eski. bir adam, bir asker hakkında. Biz yaydan değiliz, gıcırtıdan değiliz ama içmeye, dans etmeye, bize karşı bulunamayız! Küçük bir yay, ama sıkı. Yaydan çıkan ok gibi. Bir yaydan saklanmış gibi. Her iki yay, ikisi de sıkı. Luke, eski. dünyanın ölçüsü; ekime iki kızartma,

Nehrin kıvrımı

Denizin kıvrımı

nehirde bükülmek

Nehir kıvrımı veya eyer

nehir kıvrımı

eyer viraj

nehir kıvrımı

İtalyan sanatçı Signorelli'nin adı

İncil karakterinin Latince'den "ışık" olarak çevrildiği adı

Matta'nın müjdedeki meslektaşı

Matta, Mark ve John'un meslektaşı

Uçları kıstakta birbirine yakınlaşan nehir yatağının dik kıvrımlı kıvrımı

Nehirde keskin bir viraj

Evangelistlerden hangisi buzağı olarak tasvir edilir?

"Altta" oyununda Barışçı

deniz kıvrımı

erkek adı

Kayın ağacı ile kafiyeli erkek ismi

Erkek adı: (Latince) ışık saçan

Evangelistlerden biri

"Aşağı" karakteri

nehir kıvrımı

Eyer dönüşü

nehir eğriliği

Kuzey Dvina'dan Kuzey Norveç'e deniz geçişini açan Rus denizci (XIV yüzyıl)

Volga'daki Samara

Havari Pavlus'un arkadaşı

Rus bir adam için güzel bir isim

Eyer parçası

Gorki'nin "Altta" oyunundaki ana barışçı

Gorki'nin "Altta" oyunundaki karakter

"Altta" oyununda gezgin

Selenin ön veya arka kenarının çıkıntılı eğrisi

Yorgan

Mudishchev

A. P. Chekhov'un "Ayı" adlı oyunun karakteri

J. Moliere'nin eserinin karakteri "İstemeden Doktor"

Evanjelistlerin Yunancası

nehir kıvrımı

Nehir kıvrımı

sahil kıvrımı

eyer kıvrımı

dalgalı eyer

Kavisli eyer yaka

"Müfettiş" de Khlopov'un adı

Kavisli koltuk direği

Rus köylüsünün adı ne değildir?

Rus erkek ismi

Un ile kafiyeli erkek ismi

Uygun rus adam adı

Nehrin kıvrımlı kıvrımı

σ z = E ε z (\displaystyle \sigma _(z)=E\varepsilon _(z))

yani, gerilimler de doğrusal olarak dağıtılır.

Kiriş bölümünde bir eğilme momenti oluşur (düzlem durumunda) M x (\displaystyle M_(x)), enine kuvvet Q y (\displaystyle Q_(y)) ve boyuna kuvvet N (\görüntüleme stili N). Enine kesit, harici bir dağıtılmış yükten etkilenir q (\görüntüleme stili q).

Bir mesafede bulunan iki bitişik bölüm düşünün dz (\displaystyle dz) birbirinden. Deforme durumda, bir açıyla açılırlar. d θ (\displaystyle d\theta ) birbirine göre. Üst katmanlar gerildiğinden ve alt katmanlar sıkıştırıldığından, nötr katman, ki gerilmeden kalır. Şekilde kırmızı ile vurgulanmıştır. Nötr katmanın eğriliğindeki değişiklik aşağıdaki gibi yazılır:

1 ρ = d θ d z (\displaystyle (\frac (1)(\rho ))=(\frac (d\theta )(dz)))

Bir mesafede bulunan AB segmentinin uzunluğundaki artış y (\görüntüleme stili y) nötr eksenden, aşağıdaki gibi ifade edilir:

Δ l = (y + ρ) d θ − ​​​​ρ d θ = y d θ (\displaystyle \Delta l=(y+\rho)d\theta -\rho d\theta =yd\theta )

Böylece deformasyon:

ε z = Δ l l = y d θ ρ d θ = y ρ (\displaystyle \varepsilon _(z)=(\frac (\Delta l)(l))=(\frac (yd\theta )(\rho d\ teta ))=(\frac (y)(\rho )))

Güç oranları

σ z = E ε z = E y ρ (\displaystyle \sigma _(z)=E\varepsilon _(z)=E(\frac (y)(\rho )))

Gerilimi, bölümde ortaya çıkan kuvvet faktörleriyle ilişkilendirelim. Eksenel kuvvet aşağıdaki gibi ifade edilir:

N = ∫ A . σ z d A = ∫ A . E ρ d A = E ρ ∫ A . y d A (\displaystyle N=\int \limits _(A)^(\color (Beyaz).)(\sigma _(z))\,dA=\int \limits _(A)^(\color (Beyaz) )(E(\frac (y)(\rho ))))\,dA=(\frac (E)(\rho ))\int \limits _(A)^(\color (Beyaz).)y \,dA)

Son ifadedeki integral, eksen etrafındaki bölümün statik momentidir. x (\görüntüleme stili x). Bir eksen olarak almak gelenekseldir x (\görüntüleme stili x) bölümün merkezi ekseni, öyle ki

Sx = ∫ A . y d A = 0 (\displaystyle S_(x)=\int \limits _(A)^(\color (Beyaz).)y\,dA=0)

Böylece, N = 0 (\displaystyle N=0). Eğilme momenti aşağıdaki gibi ifade edilir:

Mx = ∫ A . σ z y d A = E ρ ∫ A . y 2 d A = E ρ J x (\displaystyle M_(x)=\int \limits _(A)^(\color (Beyaz).)(\sigma _(z)y)\,dA=(\frac (E)(\rho ))\int \limits _(A)^(\color (Beyaz).)(y^(2))\,dA=(\frac (E)(\rho ))J_(x ))

nerede Jx = ∫ A . y 2 d A (\displaystyle J_(x)=\int \limits _(A)^(\color (Beyaz).)(y^(2))\,dA)- eksen etrafındaki bölümün eylemsizlik momenti x (\görüntüleme stili x).

Kesitteki gerilmeler de şu ana kadar azaltılabilir. M y (\displaystyle M_(y)). Bunun olmasını önlemek için aşağıdaki koşulun karşılanması gerekir:

M y = E ρ ∫ A . y x d A = E ρ J x y = 0 (\displaystyle M_(y)=(\frac (E)(\rho ))\int \limits _(A)^(\color (Beyaz).)(yx)\, dA=(\frac (E)(\rho ))J_(xy)=0)

yani, merkezkaç atalet momenti sıfır olmalı ve eksen y (\görüntüleme stili y) bölümün ana eksenlerinden biri olmalıdır.

Böylece, kirişin bükülmüş ekseninin eğriliği, aşağıdaki ifade ile eğilme momenti ile ilgilidir:

1 ρ = M x E J x (\displaystyle (\frac (1)(\rho ))=(\frac (M_(x))(EJ_(x))))

Kesit yüksekliği boyunca gerilmelerin dağılımı aşağıdaki formülle ifade edilir:

σ = M x J x y (\displaystyle \sigma =(\frac (M_(x))(J_(x)))y)

Kesitteki maksimum stres aşağıdaki formülle ifade edilir:

σ m bir x = M x J x h 2 = M x G x (\displaystyle \sigma _(max)=(\frac (M_(x))(J_(x)))(\frac (h)(2))= (\frac (M_(x))(W_(x))))

nerede G x = J x h 2 (\displaystyle W_(x)=(\frac (J_(x))(\frac (h)(2))))- bölümün eğilmeye karşı direnç momenti, h (\görüntüleme stili h)- kiriş bölümü yüksekliği.

Miktarları J x (\görüntüleme stili J_(x)) ve G x (\görüntüleme stili W_(x)) basit kesitler için (yuvarlak, dikdörtgen) analitik olarak hesaplanır. Çaplı yuvarlak kesit için d (\görüntüleme stili d):

J x = π d 4 64 (\displaystyle J_(x)=(\frac (\pi d^(4))(64)))

G x = π d 3 32 (\displaystyle W_(x)=(\frac (\pi d^(3))(32)))

Yüksekliği olan dikdörtgen bir bölüm için h (\görüntüleme stili h) ve genişlik b (\görüntüleme stili b)

J x = b h 3 12 (\displaystyle J_(x)=(\frac (bh^(3))(12)))

G x = b h 2 6 (\displaystyle W_(x)=(\frac (bh^(2))(6)))

Standart boyutlara sahip daha karmaşık bölümler (örneğin, kanal, I-kiriş) için bu değerler referans literatürde verilmiştir.

Bir kesitteki eğilme momenti, kesit yöntemiyle (kiriş statik olarak belirleniyorsa) veya kuvvet/yer değiştirme yöntemleriyle elde edilebilir.

Dengenin Diferansiyel Denklemleri. yer değiştirmelerin tanımı

Bükme sırasında meydana gelen ana hareketler sapmalardır. v (\görüntüleme stili v) eksen yönünde y (\görüntüleme stili y). Bunları kesitteki eğilme momenti ile ilişkilendirmek gerekir. Eğri eksenin sapmalarını ve eğriliğini bağlayan kesin ilişkiyi yazalım:

1 ρ = v ″ (1 + v ′ 2) 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(\rho ))=(\frac (v"")((1+v"^(2))^( \frac (3)(2)))))

Sapmalar ve dönme açılarının küçük olduğu varsayıldığından, değer

v ′ 2 = (t g (θ)) 2 ≈ θ 2 (\displaystyle v"^(2)=\left(\mathrm (tg) \,(\theta)\sağ)^(2)\yaklaşık \theta ^ (2))

küçük. Sonuç olarak,

1 ρ ≈ v ″ (\displaystyle (\frac (1)(\rho ))\yaklaşık v"")

Eksen yönündeki bölümün denge denklemini yazalım. y (\görüntüleme stili y):

Q y + q d z − Q y − d Q y = 0 ⇛ d Q d z = q (\displaystyle Q_(y)+qdz-Q_(y)-dQ_(y)=0\Rrightarrow (\frac (dQ)(dz) ))=q)

Eksen etrafındaki momentlerin dengesi için denklemi yazıyoruz x (\görüntüleme stili x):

M x + Q d z + q d z d z 2 − M x − d M x = 0 (\displaystyle M_(x)+Q\,dz+q\,dz(\frac (\,dz)(2))-M_(x )-\,dM_(x)=0)

Değer q d z d z 2 (\displaystyle q\,dz(\frac (\,dz)(2))) 2. dereceden küçüklüğe sahiptir ve atılabilir. Sonuç olarak,

d M x d z = Q y (\displaystyle (\frac (\,dM_(x))(\,dz))=Q_(y))

Böylece 3 diferansiyel denklem vardır. Onlara yer değiştirme denklemi eklenir:

d v d z = t g θ ≈ θ (\displaystyle (\frac (\,dv)(\,dz))=\mathrm (tg) \,\theta \yaklaşık \theta )

Vektör matris formunda sistem şu şekilde yazılır:

d Z → d z + A Z → = b → (\displaystyle (\frac (\,d(\overrightarrow (Z)))(\,dz))+A(\overrightarrow (Z))=(\overrightarrow (b) )) A = ( 0 0 0 0 − 1 0 0 0 0 − 1 E J x (z) 0 0 0 0 − 1 0 ) (\displaystyle A=(\begin(Bmatrix)0&0&0&0\\-1&0&0&0\\0&-\displaystyle (\frac (1)(EJ_(x)(z)))&0&0\\0&0&-1&0\end(Bmatrix)))

Sistem durumu vektörü:

Z → = (Q , M , θ , v) T (\displaystyle (\overrightarrow (Z))=(Q,M,\theta ,v)^(T))

Dış yük vektörü:

b → = (q , 0 , 0 , 0) T (\displaystyle (\overrightarrow (b))=(q,0,0,0)^(T))

Bu diferansiyel denklem, uzunluk boyunca değişken bir kesitsel atalet momenti ve karmaşık bir şekilde dağıtılmış yükler ile çok mesnetli kirişleri hesaplamak için kullanılabilir. Basit kirişleri hesaplamak için basitleştirilmiş yöntemler kullanılır. Statik olarak belirlenen kirişlerin hesabında malzemelerin direncinde eğilme momenti kesitler yöntemi ile bulunur. denklem

v ″ = M x E J x (\displaystyle v""=(\frac (M_(x))(EJ_(x))))

iki kez entegre:

v ′ = θ (z) = ∫ M x (z) E J x d z + C 1 (\displaystyle v"=\theta (z)=\int (\frac (M_(x)(z))(EJ_(x)) ))\,dz+C_(1)) v (z) = ∫ (∫ M x (z) E J x d z) d z + C 1 z + C 2 (\displaystyle v(z)=\int \left(\int (\frac (M_(x)(z)) )(EJ_(x)))\,dz\sağ)\,dz+C_(1)z+C_(2))

sabitler C 1 (\displaystyle C_(1)), C 2 (\displaystyle C_(2)) kirişe uygulanan sınır koşullarından bulunur. Böylece, şekilde gösterilen konsol kiriş için:

M x (z) = − P (L − z) (\displaystyle M_(x)(z)=-P(L-z)) θ (z) = − P L z E J x + P z 2 2 E J x + C 1 (\displaystyle \theta (z)=-PL(\frac (z)(EJ_(x)))+P(\frac ( z^(2))(2EJ_(x)))+C_(1)) v (z) = − P L z 2 2 E J x + P z 3 6 E J x + C 1 z + C 2 (\displaystyle v(z)=-PL(\frac (z^(2))(2EJ_(x) )))+P(\frac (z^(3))(6EJ_(x)))+C_(1)z+C_(2))

Sınır koşulları:

θ (0) = 0 ⇛ C 1 = 0 (\displaystyle \theta (0)=0\Rrightarrow C_(1)=0) v (0) = 0 ⇛ C 2 = 0 (\displaystyle v(0)=0\Rrightarrow C_(2)=0)

Böylece,

θ (z) = − P L z E J x + P z 2 2 E J x (\displaystyle \theta (z)=-PL(\frac (z)(EJ_(x)))+P(\frac (z^( 2))(2EJ_(x)))) v (z) = − P L z 2 2 E J x + P z 3 6 E J x (\displaystyle v(z)=-PL(\frac (z^(2))(2EJ_(x)))+P(\ frak (z^(3))(6EJ_(x))))

Timoshenko kiriş bükme teorisi

Bu teori, klasik olanla aynı hipotezlere dayanmaktadır, ancak Bernoulli hipotezi değiştirilmiştir: Deformasyondan önce düz ve kiriş eksenine normal olan bölümlerin düz kaldığı, ancak eğri eksene normal olmaktan çıktığı varsayılmaktadır. Bu nedenle, bu teori, kesme gerinimi ve kesme gerilmelerini hesaba katar. Kesme sırasında bağlayıcının tahribatı nedeniyle tahribat meydana gelebileceğinden, kompozitlerin ve ahşap parçaların hesaplanmasında kayma gerilmelerinin hesaba katılması çok önemlidir.

Ana bağımlılıklar:

M = E J d θ d z (\displaystyle M=EJ(\frac (\,d\theta )(\,dz))) Q = G F α (θ − d v d z) (\displaystyle Q=(\frac (GF)(\alpha ))\left(\theta -(\frac (\,dv)(\,dz))\sağ))

nerede G (\görüntüleme stili G)- kiriş malzemesi kesme modülü, F (\görüntüleme stili F)- kesit alanı, α (\displaystyle \alpha )- Kesit üzerindeki kayma gerilmelerinin eşit olmayan dağılımını hesaba katan ve şekline bağlı olan katsayı. Değer

γ = θ − d v d z (\displaystyle \gamma =\theta -(\frac (\,dv)(\,dz)))

kesme açısıdır.

Elastik bir temel üzerinde kirişlerin bükülmesi

Bu tasarım şeması, demiryolu raylarının yanı sıra gemileri de simüle eder (ilk yaklaşımda).

Elastik taban, birbirine bağlı olmayan bir dizi yay olarak kabul edilir.

En basit hesaplama yöntemi Winkler hipotezine dayanmaktadır: elastik bir temelin tepkisi bir noktadaki sapma ile orantılıdır ve ona doğru yönlendirilir:

P = − k ⋅ v (\displaystyle p=-k\cdot v)

nerede v (\görüntüleme stili v)- sapma;

P (\görüntüleme stili p)- reaksiyon (kirişin birim uzunluğu başına);

K (\görüntüleme stili k)- orantılılık katsayısı (denilen yatak katsayısı).

Bu durumda baz iki taraflı olarak kabul edilir, yani reaksiyon hem kiriş tabana bastırıldığında hem de tabandan ayrıldığında gerçekleşir. Bernoulli'nin varsayımı geçerlidir.

Elastik bir temel üzerinde bir kirişin bükülmesi için diferansiyel denklem şu şekildedir:

D 2 d z 2 (E J x (z) d 2 v d z 2) + k (z) ⋅ v = q (z) (\displaystyle (\frac (d^(2))(dz^(2)))\left (EJ_(x)(z)(\frac (d^(2)v)(dz^(2)))\sağ)+k(z)\cdot v=q(z))

nerede v (z) (\displaystyle v(z))- sapma;

E J x (z) (\displaystyle EJ_(x)(z))- bükülme sertliği (uzunluk boyunca değişken olabilir);

K (z) (\displaystyle k(z))- yatak katsayısının uzunluğu boyunca değişken;

Q (z) (\displaystyle q(z))- kiriş üzerinde dağıtılmış yük.

Sabit rijitlik ve yataklama katsayısı ile denklem şu şekilde yazılabilir:

E J x d 4 v d z 4 + k ⋅ v = q (z) (\displaystyle EJ_(x)(\frac (d^(4)v)(dz^(4)))+k\cdot v=q(z) )

D 4 v d z 4 + 4 m 4 ⋅ v = q (z) (\displaystyle (\frac (d^(4)v)(dz^(4)))+4m^(4)\cdot v=q(z) ))

belirtildiği yerde

4 m 4 = k E J x (\displaystyle 4m^(4)=(\frac (k)(EJ_(x))))

Büyük eğriliğe sahip bir kirişin bükülmesi

Eksenin eğrilik yarıçapı olan kirişler için ρ 0 (\displaystyle \rho _(0)) bölümün yüksekliği ile orantılı h (\görüntüleme stili h), yani:

H ρ 0 > 0 , 2 (\displaystyle (\frac (h)(\rho _(0)))>0,2)

yükseklik boyunca gerilmelerin dağılımı doğrusaldan sapar ve nötr çizgi, bölümün (kesitin ağırlık merkezinden geçen) ekseni ile çakışmaz. Böyle bir hesaplama şeması, örneğin zincir baklalarını ve vinç kancalarını hesaplamak için kullanılır.

Dosya:Büyük eğrilikli bir kirişin bükülme şeması.png

enine kesit

Stres dağılımı için formül:

σ = M F ⋅ e ⋅ y R + y (\displaystyle \sigma =(\frac (M)(F\cdot e))\cdot (\frac (y)(R+y)))

nerede M (\görüntüleme stili M)- bölümdeki bükülme momenti;

R (\görüntüleme stili R)- nötr kesit çizgisinin yarıçapı;

F (\görüntüleme stili F)- kesit alanı;

E = R 0 − R (\displaystyle e=R_(0)-R)- eksantriklik;

Y (\görüntüleme stili y)- nötr çizgiden sayılan bölümün yüksekliği boyunca koordine edin.

Nötr çizginin yarıçapı aşağıdaki formülle belirlenir:

R = ∫ d F u = ∫ R 1 R 2 b (u) d u u (\displaystyle R=\int (\frac (\,dF)(u))=\int \limits _(R_(1))^( R_(2))(\frac (b(u)\,du)(u)))

İntegral kesit alanı üzerinden alınır, koordinat u (\ Displaystyle u) eğrilik merkezinden ölçülür. Yaklaşık formüller de geçerlidir:

E = J x R 0 ⋅ F (\displaystyle e=(\frac (J_(x))(R_(0)\cdot F)))

R 0 = R 0 − J x R 0 ⋅ F (\displaystyle r_(0)=R_(0)-(\frac (J_(x))(R_(0)\cdot F)))

Yaygın olarak kullanılan kesitler için analitik formüller mevcuttur. Yüksekliği olan dikdörtgen bir bölüm için h (\görüntüleme stili h):

R = h ln R 0 + h 2 R 0 − h 2 = h ln R 2 R 1 (\displaystyle R=(\frac (h)(\ln \displaystyle (\frac (R_(0)+(\frac) h)(2)))(R_(0)-(\frac (h)(2))))))=(\frac (h)(\ln \displaystyle (\frac (R_(2))(R_ (bir))))))

nerede R 1 , R 2 (\displaystyle R_(1),R_(2)) sırasıyla kirişin iç ve dış yüzeylerinin eğrilik yarıçaplarıdır.

Yuvarlak bölüm için:

R = R 0 + R 0 2 − r 2 2 (\displaystyle R=(\frac (R_(0)+(\sqrt (R_(0)^(2)-r^(2))))(2) ))

nerede r (\görüntüleme stili r)- bölüm yarıçapı.

Işın gücü kontrolü

Çoğu durumda, kirişin gücü, izin verilen maksimum gerilmelerle belirlenir:

σ m bir x< σ T n T {\displaystyle \sigma _{max}<{\frac {\sigma _{T}}{n_{T}}}}

nerede σ T (\displaystyle \sigma _(T))- kiriş malzemesinin akma dayanımı, n T (\displaystyle n_(T))- akışkanlık marjının katsayısı . Kırılgan malzemeler için:

σ m bir x< σ b n b {\displaystyle \sigma _{max}<{\frac {\sigma _{b}}{n_{b}}}}

nerede σ b (\displaystyle \sigma _(b))- kiriş malzemesinin dayanım sınırı, n b (\displaystyle n_(b))- güvenlik payı katsayısı .

U = ∑ ben = 1 4 C ben K ben (α z) (\displaystyle u=\sum _(i=1)^(4)C_(i)K_(i)(\alpha z))

Krylov fonksiyonları nerede:

K 1 (α z) = 1 2 (ch ⁡ α z + cos ⁡ α z) (\displaystyle K_(1)(\alpha z)=(\frac (1)(2))(\operatorname (ch) \ alfa z+\cos \alpha z))

K 2 (α z) = 1 2 (sh ⁡ α z + sin ⁡ α z) (\displaystyle K_(2)(\alpha z)=(\frac (1)(2))(\operatorname (sh) \ alpha z+\sin \alpha z))

K 3 (α z) = 1 2 (ch ⁡ α z − cos ⁡ α z) (\displaystyle K_(3)(\alpha z)=(\frac (1)(2))(\operatorname (ch) \ alfa z-\cos \alpha z))

K 4 (α z) = 1 2 (sh ⁡ α z − sin ⁡ α z) (\displaystyle K_(4)(\alpha z)=(\frac (1)(2))(\operatorname (sh) \ alpha z-\sin \alpha z))

a C ben (\displaystyle C_(i))- kalıcı.

Krylov'un işlevleri bağımlılıklarla birbirine bağlıdır:

D d z K 1 (α z) = α K 4 (α z) (\displaystyle (\frac (d)(dz))K_(1)(\alpha z)=\alpha K_(4)(\alpha z) )

D d z K 2 (α z) = α K 1 (α z) (\displaystyle (\frac (d)(dz))K_(2)(\alpha z)=\alpha K_(1)(\alpha z) )

D d z K 3 (α z) = α K 2 (α z) (\displaystyle (\frac (d)(dz))K_(3)(\alpha z)=\alpha K_(2)(\alpha z) )

D d z K 4 (α z) = α K 3 (α z) (\displaystyle (\frac (d)(dz))K_(4)(\alpha z)=\alpha K_(3)(\alpha z) )

Bu bağımlılıklar, kirişler için sınır koşullarının yazılmasını büyük ölçüde basitleştirir:

Cı = uz = 0; C 2 \u003d 1 a (d u d z) z \u003d 0; C3 = 1 EJα2Mz=0; C 4 = 1 E J α 3 Q z = 0 (\displaystyle C_(1)=u_(z=0);C_(2)=(\frac (1)(\alpha ))\left((\frac (du) )(dz))\sağ)_(z=0);C_(3)=(\frac (1)(EJ\alpha ^(2)))M_(z=0);C_(4)=(\ frak (1)(EJ\alpha ^(3)))Q_(z=0))

Kirişin her iki ucunda iki sınır koşulu belirtilmiştir.

Doğal titreşim denkleminin sonsuz sayıda çözümü vardır. Aynı zamanda, bir kural olarak, en düşük doğal frekanslara tekabül eden sadece ilk birkaçı pratik açıdan ilgi çekicidir.

Doğal frekans için genel formül:

P k = λ k 2 E J m 0 l 4 (\displaystyle p_(k)=\lambda _(k)^(2)(\sqrt (\frac (EJ)(m_(0)l^(4))) ))

Tek açıklıklı kirişler için:

demirleme		λ k (\displaystyle \lambda _(k))
sol uç	Sağ uç
sonlandırma	sonlandırma	λ 1 \u003d 4, 73; (\displaystyle \lambda _(1)=4.73;)λ 2 \u003d 7, 853; (\displaystyle \lambda _(2)=7,853;)
Özgür	Özgür	λ1 = 0; (\displaystyle \lambda _(1)=0;)λ 2 \u003d 0; (\displaystyle \lambda _(2)=0;) λk = 2k + 1 2 π ; (\displaystyle \lambda _(k)=(\frac (2k+1)(2))\pi ;)
sonlandırma	eklemli	λ 1 \u003d 3, 927; (\displaystyle \lambda _(1)=3.927;)λ 2 \u003d 7, 069; (\displaystyle \lambda _(2)=7.069;) λk = 4k + 1 4 π ; (\displaystyle \lambda _(k)=(\frac (4k+1)(4))\pi ;)
eklemli	eklemli	λ k = k 2 π 2 (\displaystyle \lambda _(k)=k^(2)\pi ^(2))
sonlandırma	Özgür	λ 1 \u003d 1, 875; (\displaystyle \lambda _(1)=1,875;)λ 2 \u003d 4, 694; (\displaystyle \lambda _(2)=4,694;) λk = 2k − 1 2 π ; (\displaystyle \lambda _(k)=(\frac (2k-1)(2))\pi ;)

Eğilme, düz çubukların eksenlerinde bir eğriliğin olduğu veya eğri çubukların eksenlerinin eğriliğinde bir değişikliğin olduğu bir deformasyon türüdür. Eğilme, kirişin enine kesitlerinde eğilme momentlerinin oluşması ile ilişkilidir. Doğrudan bükme şu durumlarda meydana gelir ... ... Wikipedia

Bükmek- - parçanın eksenine dik yönde deformasyonu. [Blum E.E. Temel metalurjik terimler sözlüğü. Yekaterinburg 2002] Bükme - kirişlerde, döşeme plakalarında, kapalı yapılarda meydana gelen deformasyon ... ... Yapı malzemelerinin terimleri, tanımları ve açıklamaları ansiklopedisi

Çubuk, eksenine dik olan kuvvetlerin ve momentlerin etkisi altında bir çubukta meydana gelen ve eğriliğinin eşlik ettiği deforme bir durum (I. levhalar ve kabuklar hakkında (bkz. LEVHALAR, KABUK)). I. sırasında ortaya çıkan kirişin kesitinde ... Fiziksel Ansiklopedi

BÜKME, bükme, koca. 1. Yay şeklindeki eğrilik, yuvarlak bükülme, karmaşık bükülme. Nehrin kıvrımında. Kuğu boynunun güzel kıvrımı. Yol virajları. "Onların (çam) kökleri, gri ölü yılanlar gibi karmaşık eğriler halinde uzanıyor." Maksim Gorki. 2. transfer... Ushakov'un Açıklayıcı Sözlüğü

Bükmek- BÜKÜLME, burulma, dolambaçlı, burulma, burulma, burulma, serpantin, burulma, radyant, ilmek ... Rusça konuşmanın eş anlamlıları sözlüğü

Malzemelerin direncinde, bir dış yükün etkisi altında bir elemanın (kirişler, levhalar vb.) ekseninin veya orta yüzeyinin eğriliği (eğrilikteki değişiklik) ile karakterize edilen bir deformasyon türü. Bükümler var: saf, enine, boyuna, ... ... Büyük Ansiklopedik Sözlük

BEND, eh, kocam. Arkuat eğrilik. I. nehirler. Ruhun kıvrımları (çev.). Ozhegov'un açıklayıcı sözlüğü. Sİ. Özhegov, N.Yu. Şvedova. 1949 1992 ... Ozhegov'un açıklayıcı sözlüğü

Orijinal şeklinden bir bozulma ile birlikte bir çubuğun veya çubuğun stresli durumu. Çoğu durumda çubuğun eksenine dik yönlendirilen yüklerin etkisi altında meydana gelen enine I. vardır ve ... ... Teknik demiryolu sözlüğü

Bükmek- Bir veya daha fazla yönde eğriliğinde bir değişiklikle ifade edilen vücut deformasyonu türü [12 dilde inşaat için terminolojik sözlük (SSCB'nin VNIIIS Gosstroy'u)] EN bükülme bükülmesi DE Biegung FR bükülmesi ... Teknik Çevirmenin El Kitabı

BÜKME- bir kirişin, çubuğun, levhanın ekseninin veya orta yüzeyinin dış kuvvetlerin veya sıcaklığın etkisi altında büküldüğü görünüm (bkz.). En büyük stres, deforme olabilen nesnenin dışbükey tarafındaki dış katmanlar tarafından yaşanır. Kiriş deformasyonu ... Büyük Politeknik Ansiklopedisi

Kitabın

• İnce duvarlı uçak yapılarının burulması ve bükülmesi, Umansky A.A. İnce duvarlı uçak yapılarının burulması ve bükülmesi Orijinal yazarın 1939 baskısının yazımında yeniden basılmıştır (Oboronprom yayınevi) ...
• Uzunlamasına bükülme. Torsiyon, A.N. Dinnik. Akademisyen A. N. Dinnik'in bu ciltte yayınlanan ve mühendisler için bir referans kitabı olan "Boya bükme. Burulma" çalışmaları şu anda bibliyografik olarak nadirdir. BT…

eğilme deformasyonu düz çubuğun ekseninin eğriliğinden veya düz çubuğun ilk eğriliğinin değiştirilmesinden oluşur (Şekil 6.1). Eğilme deformasyonu göz önüne alındığında kullanılan temel kavramları tanıyalım.

Bükme çubukları denir kirişler.

temiz eğilme momentinin kirişin enine kesitinde meydana gelen tek iç kuvvet faktörü olduğu bir bükülme olarak adlandırılır.

Daha sık olarak, çubuğun kesitinde eğilme momenti ile birlikte enine bir kuvvet de meydana gelir. Böyle bir bükülmeye enine denir.

düz (düz) enine kesitteki eğilme momentinin etki düzlemi, enine kesitin ana merkez eksenlerinden birinden geçtiğinde bükülme olarak adlandırılır.

saat eğik viraj eğilme momentinin etki düzlemi, kirişin enine kesitini, enine kesitin ana merkezi eksenlerinden herhangi biriyle çakışmayan bir çizgi boyunca keser.

Saf düzlem bükme durumu ile eğilme deformasyonu çalışmasına başlıyoruz.

Saf bükmede normal gerilmeler ve gerinimler.

Daha önce de belirtildiği gibi, altı iç kuvvet faktörünün enine kesitinde saf düz bir bükülme ile, yalnızca eğilme momenti sıfır değildir (Şekil 6.1, c):

Elastik modeller üzerinde yapılan deneyler, modelin yüzeyine bir çizgi ızgarası uygulanırsa (Şekil 6.1, a), o zaman saf bükülme ile aşağıdaki gibi deforme olduğunu göstermektedir (Şekil 6.1, b):

a) çevre boyunca uzunlamasına çizgiler kavislidir;

b) enine kesitlerin konturları düz kalır;

c) bölümlerin kontur çizgileri, her yerde uzunlamasına liflerle dik açıyla kesişir.

Buna dayanarak, saf bükülmede kirişin enine kesitlerinin düz kaldığı ve kirişin bükülme eksenine normal kalacak şekilde döndüğü varsayılabilir (bükülmede düz kesit hipotezi).

Pirinç. 6.1

Boyuna çizgilerin uzunluğunu ölçerek (Şekil 6.1, b), kirişin bükülme deformasyonu sırasında üst liflerin uzadığı ve alt liflerin kısaldığı bulunabilir. Açıkçası, uzunluğu değişmeden kalan bu tür lifleri bulmak mümkündür. Kiriş büküldüğünde uzunlukları değişmeyen lifler grubuna denir. nötr katman (n.s.). Nötr katman, kirişin enine kesitini adı verilen düz bir çizgide keser. nötr hat (n. l.) bölümü.

Kesitte ortaya çıkan normal gerilmelerin büyüklüğünü belirleyen bir formül elde etmek için, kirişin deforme olmuş ve deforme olmamış haldeki kesitini düşünün (Şekil 6.2).

Pirinç. 6.2

İki sonsuz küçük enine kesitle, bir uzunluk elemanı seçiyoruz
. Deforme etmeden önce elemanı çevreleyen kısım
, birbirine paraleldi (Şekil 6.2, a) ve deformasyondan sonra bir açı oluşturarak biraz eğildiler
. Nötr tabakada bulunan liflerin uzunlukları bükülme sırasında değişmez.
. Çizim düzlemindeki nötr tabaka izinin eğrilik yarıçapını harfle gösterelim. . Rastgele bir fiberin lineer deformasyonunu belirleyelim.
, uzaktan nötr katmandan.

Bu fiberin deformasyondan sonraki uzunluğu (yay uzunluğu
) eşittir
. Deformasyondan önce tüm liflerin aynı uzunlukta olduğu düşünüldüğünde
, dikkate alınan elyafın mutlak uzamasını elde ederiz.

Göreceli deformasyonu

bariz ki
, nötr tabakada yatan lifin uzunluğu değişmediğinden. Sonra ikame sonra
alırız

(6.2)

Bu nedenle, bağıl uzunlamasına gerinme, fiberin nötr eksenden uzaklığı ile orantılıdır.

Boyuna liflerin bükme sırasında birbirine baskı yapmadığı varsayımını sunuyoruz. Bu varsayım altında, her bir lif, izolasyonda deforme olur, basit bir gerilim veya sıkıştırma yaşar ve bu durumda,
. (6.2) dikkate alındığında

, (6.3)

yani, normal gerilmeler, bölümün dikkate alınan noktalarının nötr eksenden uzaklıkları ile doğru orantılıdır.

Bükülme momenti ifadesine bağımlılığı (6.3) değiştiriyoruz
kesitte (6.1)

.

İntegral olduğunu hatırlayın
eksen etrafındaki bölümün atalet momentini temsil eder

.

(6.4)

Bağımlılık (6.4), deformasyon (nötr tabakanın eğriliği) ile ilgili olduğundan, bükülmede Hooke yasasıdır.
) bölümde hareket eden an ile. İş
Bükülmedeki bölümün rijitliği, N m 2 olarak adlandırılır.

(6.4)'ü (6.3)'e değiştirin

(6.5)

Bu, kesitinin herhangi bir noktasında kirişin saf bükülmesindeki normal gerilmeleri belirlemek için istenen formüldür.

Nötr çizginin enine kesitte nerede olduğunu belirlemek için, ifadedeki normal gerilmelerin değerini boyuna kuvvetin yerine koyarız.
ve eğilme momenti

Çünkü
,

;

(6.6)

(6.7)

Eşitlik (6.6), eksenin - bölümün nötr ekseni - kesitin ağırlık merkezinden geçer.

Eşitlik (6.7) gösteriyor ki ve - bölümün ana merkezi eksenleri.

(6.5)'e göre, en büyük gerilmelere nötr hattan en uzak olan liflerde ulaşılır.

Davranış eksenel kesit modülünü temsil eder merkez ekseni hakkında , anlamına geliyor

Anlam en basit kesitler için aşağıdakiler:

Dikdörtgen kesit için

, (6.8)

nerede - eksene dik kesit tarafı ;

- eksene paralel kesit tarafı ;

Yuvarlak kesit için

, (6.9)

nerede dairesel kesitin çapıdır.

Bükmede normal gerilmeler için dayanım koşulu şu şekilde yazılabilir:

(6.10)

Elde edilen tüm formüller, düz bir çubuğun saf bükülmesi durumunda elde edilir. Enine kuvvetin etkisi, sonuçların altında yatan hipotezlerin güçlerini kaybetmesine yol açar. Bununla birlikte, hesaplamaların uygulaması, kirişlerin ve çerçevelerin enine eğilmesi durumunda, kesitteyken, eğilme momentine ek olarak
ayrıca uzunlamasına bir kuvvet var
ve kesme kuvveti , saf büküm için verilen formülleri kullanabilirsiniz. Bu durumda, hata önemsiz olduğu ortaya çıkıyor.