Zakrivenie ohybu. ohnúť

ohyb, zakrivenie rieky

Alternatívne popisy

ohyb okraja sedla

Mužské meno (lat. Luminous)

ohnúť sa v rieke

Postava hry "Na dne""

Krivka mora

. "Krivulya" na rieke

. "Prsty" konského sedla

výčnelok sedadla

Hrdina hry „Na dne“

Hrdina, "Dole dole"

Ohnutá sedlovka

Oblúkový obrat rieky

evanjelista

Zh ohnúť, zahynúť, zakrivenie, ohnúť; inverzia rieky, oblúk; nízko položený a trávnatý alebo zalesnený mys; lužná lúka, lemovaná riekou. Niekedy sa úklon berie, späť, vo význame zátoka, stojatá voda, potok, alebo je to novoros. trávnatá dutina, lúka. Sedlové mašle sú dve, vpredu a vzadu. Motri, zahriať sa do luku, nemrznúť! dráždiť sissy. cirkvi. prefíkanosť, zakrivenie duše. Úklon rieky, podobne ako koleno, lakeť, sa niekedy hovorí namiesto plesa, teda nie zákruta, ale rovný kanál medzi zákrutami. Luk rieky (oblúk), luk, košík (ohnutý, ohyb), luk (ohnutý, čiže hádzanie šípov), luk a pod. Luk m.lúč, pás ohnutý do oblúka; elastický pásik, drevený, rohovinový, oceľový, napínaný tetivou, na vystreľovanie šípov. Luk s pažbou, kuša; luk s dvojitou tetivou, na hádzanie hlinených nábojov, kasárne. Otáčanie luku, vŕtanie, akýsi luk, ktorým sa mušle otáčajú tam a späť. Luk na pílu, železný stroj na to. Rybacia cibula, karmak, oud na bieleho lososa. Vlnený luk alebo mašľa, trojyardová žrď s kobylkou a tetivou, ktorou stláčajú, bijú vlnu, udierajú do nej katerinkou, paličkou. Oblúk, okov, poloobruč, ohnutý napr. na stane. Cibuľa na kosu, hák, hrab, hrable, hrable na kosenie chleba. Sieť na chytanie spevavcov (úkryt je nahodený na dvoch paličkách, mašľa na polobruči). Zariadenie v postroji koní ťahaných koňmi. Novg. samostatné miesto pre cestujúcich, na lodi Tikhvinka, pod strechou položenou v oblúkoch. namontované nohy vojaka s nosníkom. Koho to zaujíma, a šíp do luku. Pevná poklona, ​​potom srdečný priateľ. Luk, ktorý je kráľom, šípy, ktoré sú poslami. Luk je dobrý aj do boja, aj do kapustnice (hra so slovíčkami). Pluh kŕmi, ale luk (zbraň) sa kazí, starý. o mužovi, vojakovi. Nie sme z luku, nie sme z škrípania, ale piť, tancovať, proti nám sa nenájde! Malá mašlička, ale tesná. Ako šíp z luku. Akoby sa schoval pred lukom. Obe mašle, obe tesné. Luke, starý. miera zeme; k výsevu dve pečienky,

Ohyb rieky

Krivka mora

ohnúť sa v rieke

Ohyb alebo sedlo rieky

ohyb rieky

Ohyb sedla

ohyb rieky

Meno talianskeho umelca Signorelliho

Názov ktorej biblickej postavy je preložený z latinčiny ako „svetlo“

Matúšov kolega v evanjeliu

Kolega Matúša, Marka a Jána

Strmý meander koryta s koncami tesne zbiehajúcimi sa do šije

Ostrá zákruta rieky

Ktorý z evanjelistov je zobrazený ako teľa

Peacemaker v hre „Na dne“

morský ohyb

Mužské meno

Mužské meno, ktoré sa rýmuje s bukom

Mužské meno: (latinsky) svetielkujúci

Jeden z evanjelistov

postava "dole"

ohyb rieky

Rotácia sedla

zakrivenie rieky

Ruský navigátor, ktorý otvoril námornú cestu zo Severnej Dviny do Severného Nórska (XIV. storočie)

Samara na Volge

Spoločník apoštola Pavla

Pekné meno pre Rusa

Sedlová časť

Hlavný mierotvorca v Gorkého hre „Na dne“

Postava v Gorkého hre „Na dne“

Tulák v hre „Na dne“

Vystupujúca krivka prednej alebo zadnej hrany sedla

Utešiteľ

Mudiščev

Postava hry A. P. Čechova "Medveď"

Postava diela J. Moliera "Doktor nedobrovoľne"

gréčtina evanjelistov

ohyb rieky

Ohyb rieky

pobrežná zákruta

ohyb sedla

Squiggle sedlo

Zakrivený sedlový golier

Khlopovovo meno v "Inšpektor"

Zakrivená sedlovka

Čo nie je meno pre ruského sedliaka

Ruské mužské meno

Mužské meno, ktoré sa rýmuje s múkou

Vhodné ruské chlapské meno

Zakrivený ohyb rieky

σ z = E ε z (\displaystyle \sigma _(z)=E\varepsilon _(z))

to znamená, že napätia sú tiež rozložené lineárne.

Ohybový moment vzniká v časti nosníka (v rovinnom prípade) M x (\displaystyle M_(x)), priečna sila Q y (\displaystyle Q_(y)) a pozdĺžna sila N (\displaystyle N). Prierez je ovplyvnený vonkajším rozloženým zaťažením q (\displaystyle q).

Zvážte dve susediace časti umiestnené vo vzdialenosti dz (\displaystyle dz) jeden od druhého. V deformovanom stave sú rozmiestnené pod uhlom d θ (\displaystyle d\theta ) voči sebe navzájom. Keďže horné vrstvy sú natiahnuté a spodné stlačené, je zrejmé, že áno neutrálna vrstva, ktorý zostáva nenatiahnutý. Na obrázku je zvýraznená červenou farbou. Zmena zakrivenia neutrálnej vrstvy je napísaná takto:

1 ρ = d θ d z (\displaystyle (\frac (1)(\rho ))=(\frac (d\theta )(dz)))

Prírastok dĺžky segmentu AB, ktorý sa nachádza vo vzdialenosti y (\displaystyle y) od neutrálnej osi sa vyjadruje takto:

Δ l = (y + ρ) d θ − ​​​​ρ d θ = y d θ (\displaystyle \Delta l=(y+\rho)d\theta -\rho d\theta =yd\theta )

Deformácia teda:

ε z = Δ l l = y d θ ρ d θ = y ρ (\displaystyle \varepsilon _(z)=(\frac (\Delta l)(l))=(\frac (yd\theta )(\rho d\ theta ))=(\frac (y)(\rho )))

Výkonové pomery

σ z = E ε z = E y ρ (\displaystyle \sigma _(z)=E\varepsilon _(z)=E(\frac (y)(\rho ))))

Vzťahujme napätie k silovým faktorom vznikajúcim v reze. Axiálna sila je vyjadrená takto:

N = ∫ A. σ z d A = ∫ A . E y ρ d A = E ρ ∫ A. y d A (\displaystyle N=\int \limits _(A)^(\farba (Biela).)(\sigma _(z))\,dA=\int \limits _(A)^(\farba (Biela) ).)(E(\frac (y)(\rho )))\,dA=(\frac (E)(\rho ))\int \limits _(A)^(\farba (Biela).)y \,dA)

Integrál v poslednom výraze je statický moment rezu okolo osi x (\displaystyle x). Je zvykom brať ako os x (\displaystyle x) stredovú os rezu tak, že

S x = ∫ A . y d A = 0 (\displaystyle S_(x)=\int \limits _(A)^(\color (White).)y\,dA=0)

Touto cestou, N = 0 (\displaystyle N=0). Ohybový moment je vyjadrený takto:

M x = ∫ A. σ z y d A = E ρ ∫ A . y 2 d A = E ρ J x (\displaystyle M_(x)=\int \limits _(A)^(\color (White).)(\sigma _(z)y)\,dA=(\frac (E)(\rho ))\int \limits _(A)^(\farba (Biela).)(y^(2))\,dA=(\frac (E)(\rho ))J_(x ))

kde Jx = ∫A. y 2 d A (\displaystyle J_(x)=\int \limits _(A)^(\color (White).)(y^(2))\,dA)- moment zotrvačnosti prierezu okolo osi x (\displaystyle x).

Napätia v reze možno tiež zredukovať na moment M y (\displaystyle M_(y)). Aby sa tomu zabránilo, musí byť splnená nasledujúca podmienka:

M y = E ρ ∫ A. y x d A = E ρ J x y = 0 (\displaystyle M_(y)=(\frac (E)(\rho ))\int \limits _(A)^(\color (White).)(yx)\, dA=(\frac (E)(\rho ))J_(xy)=0)

to znamená, že odstredivý moment zotrvačnosti musí byť nulový a os y (\displaystyle y) musí byť jednou z hlavných osí úseku.

Zakrivenie ohnutej osi lúča teda súvisí s ohybovým momentom výrazom:

1 ρ = M x E J x (\displaystyle (\frac (1)(\rho ))=(\frac (M_(x))(EJ_(x))))

Rozloženie napätí pozdĺž výšky úseku je vyjadrené vzorcom:

σ = M x J x y (\displaystyle \sigma =(\frac (M_(x))(J_(x)))y)

Maximálne napätie v sekcii je vyjadrené vzorcom:

σ m a x = M x J x h 2 = M x Š x (\displaystyle \sigma _(max)=(\frac (M_(x))(J_(x)))(\frac (h)(2))= (\frac (M_(x))(W_(x))))

kde Š x = J x v 2 (\displaystyle W_(x)=(\frac (J_(x))(\frac (h)(2))))- moment odolnosti sekcie proti ohybu, h (\displaystyle h)- výška sekcie nosníka.

množstvá J x (\displaystyle J_(x)) a W x (\displaystyle W_(x)) pre jednoduché rezy (okrúhle, pravouhlé) sa vypočítavajú analyticky. Pre okrúhly prierez s priemerom d (\displaystyle d):

J x = π d 4 64 (\displaystyle J_(x)=(\frac (\pi d^(4))(64)))

Š x = π d 3 32 (\displaystyle W_(x)=(\frac (\pi d^(3))(32)))

Pre obdĺžnikovú časť s výškou h (\displaystyle h) a šírka b (\displaystyle b)

J x = b h 3 12 (\displaystyle J_(x)=(\frac (bh^(3))(12)))

Š x = b h 2 6 (\displaystyle W_(x)=(\frac (bh^(2))(6)))

Pre zložitejšie úseky (napríklad kanál, I-lúč), ktoré majú štandardizované rozmery, sú tieto hodnoty uvedené v referenčnej literatúre.

Ohybový moment v reze možno získať metódou rezu (ak je nosník staticky určitý) alebo metódou sily/posunu.

Diferenciálne rovnice rovnováhy. Definícia posunov

Hlavné pohyby, ktoré sa vyskytujú pri ohýbaní, sú vychýlenia. v (\displaystyle v) v smere osi y (\displaystyle y). Je potrebné ich priradiť k ohybovému momentu v reze. Zapíšme si presný vzťah spájajúci priehyby a zakrivenie zakrivenej osi:

1 ρ = v ″ (1 + v ′ 2) 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(\rho ))=(\frac (v"")((1+v"^(2))^( \frac (3) (2)))))

Pretože sa predpokladá, že výchylky a uhly rotácie sú malé, hodnota

v ′ 2 = (t g (θ)) 2 ≈ θ 2 (\displaystyle v"^(2)=\vľavo(\mathrm (tg) \,(\theta)\vpravo)^(2)\približne \theta ^ (2)

je malé. v dôsledku toho

1 ρ ≈ v ″ (\displaystyle (\frac (1)(\rho ))\približne v"")

Napíšeme rovnovážnu rovnicu pre rez v smere osi y (\displaystyle y):

Q y + q d z − Q y − d Q y = 0 ⇛ d Q d z = q (\displaystyle Q_(y)+qdz-Q_(y)-dQ_(y)=0\Rrightarrow (\frac (dQ)(dz ))=q)

Napíšeme rovnicu pre rovnováhu momentov okolo osi x (\displaystyle x):

M x + Q d z + q d z d z 2 − M x − d M x = 0 (\displaystyle M_(x)+Q\,dz+q\,dz(\frac (\,dz)(2))-M_(x )-\,dM_(x)=0)

Hodnota q d z d z 2 (\displaystyle q\,dz(\frac (\,dz)(2))) má 2. rádu malosť a možno ho vyradiť. v dôsledku toho

d M x d z = Q y (\displaystyle (\frac (\,dM_(x))(\,dz))=Q_(y))

Existujú teda 3 diferenciálne rovnice. K nim sa pridáva rovnica pre posuny:

d v d z = t g θ ≈ θ (\displaystyle (\frac (\,dv)(\,dz))=\mathrm (tg) \,\theta \approx \theta )

Vo forme vektorovej matice je systém napísaný takto:

d Z → d z + A Z → = b → (\displaystyle (\frac (\,d(\overrightarrow (Z)))(\,dz))+A(\overrightarrow (Z))=(\overrightarrow (b) )) A = ( 0 0 0 0 − 1 0 0 0 0 − 1 E J x (z) 0 0 0 0 − 1 0 ) (\displaystyle A=(\begin(Bmatrix)0&0&0&0\\-1&0&0&0\\0&-\displaystyle (\frac (1)(EJ_(x)(z)))&0&0\\0&0&-1&0\end(Bmatrix)))

Vektor stavu systému:

Z → = (Q , M , θ , v) T (\displaystyle (\overrightarrow (Z))=(Q,M,\theta ,v)^(T))

Vektor vonkajšieho zaťaženia:

b → = (q , 0 , 0 , 0) T (\displaystyle (\overrightarrow (b))=(q,0,0,0)^(T))

Táto diferenciálna rovnica sa môže použiť na výpočet nosníkov s viacerými podperami s premenlivým prierezovým momentom zotrvačnosti pozdĺž dĺžky a zaťažením rozloženým komplexným spôsobom. Na výpočet jednoduchých nosníkov sa používajú zjednodušené metódy. Pri odolnosti materiálov pri výpočte staticky určených nosníkov sa ohybový moment zisťuje metódou rezov. Rovnica

v ″ = M x E J x (\displaystyle v""=(\frac (M_(x))(EJ_(x))))

integrované dvakrát:

v ′ = θ (z) = ∫ M x (z) E J x d z + C 1 (\displaystyle v"=\theta (z)=\int (\frac (M_(x)(z))(EJ_(x) ))\,dz+C_(1)) v (z) = ∫ (∫ M x (z) E J x d z) d z + C 1 z + C 2 (\displaystyle v(z)=\int \left(\int (\frac (M_(x)(z)) )(EJ_(x)))\,dz\right)\,dz+C_(1)z+C_(2))

Konštanty C 1 (\displaystyle C_(1)), C 2 (\displaystyle C_(2)) sa zisťujú z okrajových podmienok kladených na nosník. Takže pre konzolový nosník znázornený na obrázku:

M x (z) = − P (L − z) (\displaystyle M_(x)(z)=-P(L-z)) θ (z) = − P L z E J x + P z 2 2 E J x + C 1 (\displaystyle \theta (z)=-PL(\frac (z)(EJ_(x)))+P(\frac ( z^(2))(2EJ_(x)))+C_(1)) v (z) = − P L z 2 2 E J x + P z 3 6 E J x + C 1 z + C 2 (\displaystyle v(z)=-PL(\frac (z^(2))(2EJ_(x )))+P(\frac (z^(3))(6EJ_(x)))+C_(1)z+C_(2))

Hraničné podmienky:

θ (0) = 0 ⇛ C 1 = 0 (\displaystyle \theta (0)=0\Rrightarrow C_(1)=0) v (0) = 0 ⇛ C 2 = 0 (\displaystyle v(0)=0\Rrightarrow C_(2)=0)

Touto cestou,

θ (z) = − P L z E J x + P z 2 2 E J x (\displaystyle \theta (z)=-PL(\frac (z)(EJ_(x)))+P(\frac (z^( 2))(2EJ_(x)))) v (z) = − P L z 2 2 E J x + P z 3 6 E J x (\displaystyle v(z)=-PL(\frac (z^(2))(2EJ_(x)))+P(\ frac (z^(3))(6EJ_(x))))

Timoshenko teória ohýbania lúča

Táto teória je založená na rovnakých hypotézach ako klasická, ale Bernoulliho hypotéza je modifikovaná: predpokladá sa, že úseky, ktoré boli ploché a kolmé na os lúča pred deformáciou, zostanú ploché, ale prestanú byť kolmé na zakrivenú os. Táto teória teda berie do úvahy šmykové napätie a šmykové napätia. Zohľadnenie šmykových napätí je veľmi dôležité pre výpočet kompozitov a drevených častí, pretože k ich deštrukcii môže dôjsť v dôsledku deštrukcie spojiva počas šmyku.

Hlavné závislosti:

M = E J d θ d z (\displaystyle M=EJ(\frac (\,d\theta )(\,dz))) Q = G F α (θ − d v d z) (\displaystyle Q=(\frac (GF)(\alpha))\vľavo (\theta -(\frac (\,dv)(\,dz))\vpravo))

kde G (\displaystyle G)- šmykový modul materiálu nosníka, F (\displaystyle F)- prierezová plocha, α (\displaystyle \alpha )- koeficient, ktorý zohľadňuje nerovnomerné rozloženie šmykových napätí v priereze a závisí od jeho tvaru. Hodnota

γ = θ − d v d z (\displaystyle \gamma =\theta -(\frac (\,dv)(\,dz)))

je uhol strihu.

Ohýbanie nosníkov na elastickom základe

Táto konštrukčná schéma simuluje železničné koľajnice, ako aj lode (v prvej aproximácii).

Elastická základňa sa považuje za súbor pružín, ktoré nie sú navzájom spojené.

Najjednoduchšia metóda výpočtu je založená na Winklerovej hypotéze: reakcia elastického základu je úmerná priehybu v bode a smeruje k nemu:

P = − k ⋅ v (\displaystyle p=-k\cdot v)

kde v (\displaystyle v)- vychýlenie;

P (\displaystyle p)- reakcia (na jednotku dĺžky lúča);

K (\displaystyle k)- koeficient proporcionality (tzv lôžkový koeficient).

V tomto prípade sa základňa považuje za obojstrannú, to znamená, že k reakcii dochádza, keď je lúč vtlačený do základne, ako aj keď je oddelený od základne. Bernoulliho domnienka platí.

Diferenciálna rovnica pre ohyb nosníka na elastickom základe má tvar:

D 2 d z 2 (E J x (z) d 2 v d z 2) + k (z) ⋅ v = q (z) (\displaystyle (\frac (d^(2))(dz^(2)))\left (EJ_(x)(z)(\frac (d^(2)v)(dz^(2)))\right)+k(z)\cdot v=q(z))

kde v (z) (\displaystyle v(z))- vychýlenie;

E J x (z) (\displaystyle EJ_(x)(z))- tuhosť v ohybe (ktorá môže byť po dĺžke variabilná);

K (z) (\displaystyle k(z))- variabilný po dĺžke koeficientu lôžka;

Q (z) (\displaystyle q(z))- rozložené zaťaženie nosníka.

Pri konštantnej tuhosti a koeficiente podložia možno rovnicu zapísať ako:

E J x d 4 v d z 4 + k ⋅ v = q (z) (\displaystyle EJ_(x)(\frac (d^(4)v)(dz^(4)))+k\cdot v=q(z) )

D 4 v d z 4 + 4 m 4 ⋅ v = q (z) (\displaystyle (\frac (d^(4)v)(dz^(4)))+4m^(4)\cdot v=q(z ))

kde je uvedené

4 m 4 = k E J x (\displaystyle 4m^(4)=(\frac (k)(EJ_(x))))

Ohýbanie lúča veľkého zakrivenia

Pre nosníky, ktorých polomer zakrivenia osi ρ 0 (\displaystyle \rho _(0))úmerné výške úseku h (\displaystyle h), teda:

H ρ 0 > 0, 2 (\displaystyle (\frac (h)(\rho _(0)))>0,2)

rozloženie napätí pozdĺž výšky sa odchyľuje od lineárneho a neutrálna čiara sa nezhoduje s osou úseku (ktorá prechádza ťažiskom úseku). Takáto schéma výpočtu sa používa napríklad na výpočet reťazových článkov a žeriavových hákov.

Súbor:Schéma ohybu lúča veľkého zakrivenia.png

Priečny rez

Vzorec na rozloženie napätia je:

σ = M F ⋅ e ⋅ y R + y (\displaystyle \sigma =(\frac (M)(F\cdot e))\cdot (\frac (y)(R+y))))

kde M (\displaystyle M)- ohybový moment v reze;

R (\displaystyle R)- polomer neutrálnej čiary úseku;

F (\displaystyle F)- plocha prierezu;

E = R 0 − R (\displaystyle e=R_(0)-R)- výstrednosť;

Y (\displaystyle y)- súradnica pozdĺž výšky úseku, počítaná od neutrálnej čiary.

Polomer neutrálnej čiary je určený vzorcom:

R = ∫ d F u = ∫ R 1 R 2 b (u) d u u (\displaystyle R=\int (\frac (\,dF)(u))=\int \limits _(R_(1))^( R_(2))(\frac (b(u)\,du)(u)))

Integrál sa preberá cez plochu prierezu, súradnicu u (\displaystyle u) merané od stredu zakrivenia. Platné sú aj približné vzorce:

E = J x R 0 ⋅ F (\displaystyle e=(\frac (J_(x))(R_(0)\cdot F)))

R 0 = R 0 − J x R 0 ⋅ F (\displaystyle r_(0)=R_(0)-(\frac (J_(x))(R_(0)\cdot F)))

Pre bežne používané prierezy sú k dispozícii analytické vzorce. Pre obdĺžnikovú časť s výškou h (\displaystyle h):

R = h ln R 0 + h 2 R 0 − h 2 = h ln R 2 R 1 (\displaystyle R=(\frac (h)(\ln \displaystyle (\frac (R_(0)+(\frac) h)(2)))(R_(0)-(\frac (h)(2))))))=(\frac (h)(\ln \displaystyle (\frac (R_(2))(R_ (jeden))))))

kde R 1 , R 2 (\displaystyle R_(1),R_(2)) sú polomery zakrivenia vnútorného a vonkajšieho povrchu lúča, resp.

Pre okrúhlu časť:

R = R 0 + R 0 2 − r 2 2 (\displaystyle R=(\frac (R_(0)+(\sqrt (R_(0)^(2)-r^(2))))(2) ))

kde r (\displaystyle r)- polomer sekcie.

Kontrola pevnosti lúča

Vo väčšine prípadov je pevnosť nosníka určená maximálnymi prípustnými napätiami:

σ m a x< σ T n T {\displaystyle \sigma _{max}<{\frac {\sigma _{T}}{n_{T}}}}

kde σ T (\displaystyle \sigma _(T))- medza klzu materiálu nosníka, n T (\displaystyle n_(T))- koeficient rozpätia plynulosti. Pre krehké materiály:

σ m a x< σ b n b {\displaystyle \sigma _{max}<{\frac {\sigma _{b}}{n_{b}}}}

kde σ b (\displaystyle \sigma _(b))- medza pevnosti materiálu nosníka, n b (\displaystyle n_(b))- koeficient bezpečnostnej rezervy.

U = ∑ i = 1 4 C i K i (α z) (\displaystyle u=\sum _(i=1)^(4)C_(i)K_(i)(\alpha z))

kde sú funkcie Krylova:

K 1 (α z) = 1 2 (ch ⁡ α z + cos ⁡ α z) (\displaystyle K_(1)(\alpha z)=(\frac (1)(2))(\meno operátora (ch) \ alfa z+\cos \alpha z))

K 2 (α z) = 1 2 (sh ⁡ α z + sin ⁡ α z) (\displaystyle K_(2)(\alpha z)=(\frac (1)(2))(\meno operátora (sh) \ alfa z+\sin \alpha z))

K 3 (α z) = 1 2 (ch ⁡ α z − cos ⁡ α z) (\displaystyle K_(3)(\alpha z)=(\frac (1)(2))(\meno operátora (ch) \ alfa z-\cos \alpha z))

K 4 (α z) = 1 2 (sh ⁡ α z − sin ⁡ α z) (\displaystyle K_(4)(\alpha z)=(\frac (1)(2))(\meno operátora (sh) \ alfa z-\sin \alpha z))

a C i (\displaystyle C_(i))- trvalý.

Krylovove funkcie sú spojené závislosťami:

D d z K 1 (α z) = α K 4 (α z) (\displaystyle (\frac (d)(dz))K_(1)(\alpha z)=\alpha K_(4)(\alpha z) )

D d z K 2 (α z) = α K 1 (α z) (\displaystyle (\frac (d)(dz))K_(2)(\alpha z)=\alpha K_(1)(\alpha z) )

D d z K 3 (α z) = α K 2 (α z) (\displaystyle (\frac (d)(dz))K_(3)(\alpha z)=\alpha K_(2)(\alpha z) )

D d z K 4 (α z) = α K 3 (α z) (\displaystyle (\frac (d)(dz))K_(4)(\alpha z)=\alpha K_(3)(\alpha z) )

Tieto závislosti výrazne zjednodušujú písanie okrajových podmienok pre nosníky:

C1 = uz = 0; C2 \u003d 1α (d u d z) z \u003d 0; C3 = 1 EJa2Mz = 0; C 4 = 1 E J α 3 Q z = 0 (\displaystyle C_(1)=u_(z=0);C_(2)=(\frac (1)(\alpha ))\left((\frac (du )(dz))\vpravo)_(z=0);C_(3)=(\frac (1)(EJ\alfa ^(2)))M_(z=0);C_(4)=(\ frac (1)(EJ\alfa ^(3)))Q_(z=0))

Na každom konci nosníka sú špecifikované dve okrajové podmienky.

Rovnica prirodzených vibrácií má nekonečne veľa riešení. Zároveň je spravidla praktických iba niekoľko prvých z nich, ktoré zodpovedajú najnižším vlastným frekvenciám.

Všeobecný vzorec pre prirodzenú frekvenciu je:

P k = λ k 2 E J m 0 l 4 (\displaystyle p_(k)=\lambda _(k)^(2)(\sqrt (\frac (EJ)(m_(0)l^(4))) ))

Pre jednopoľové nosníky:

Ukotvenie		λ k (\displaystyle \lambda _(k))
Ľavý koniec	Pravý koniec
ukončenie	ukončenie	λ 1 \u003d 4, 73; (\displaystyle \lambda _(1)=4,73;)λ2 \u003d 7,853; (\displaystyle \lambda _(2)=7 853;)
zadarmo	zadarmo	X1 = 0; (\displaystyle \lambda _(1)=0;)λ 2 \u003d 0; (\displaystyle \lambda _(2)=0;) λk = 2k + 12 π; (\displaystyle \lambda _(k)=(\frac (2k+1)(2))\pi ;)
ukončenie	kĺbový	λ 1 \u003d 3, 927; (\displaystyle \lambda _(1)=3 927;)λ 2 \u003d 7, 069; (\displaystyle \lambda _(2)=7 069;) λk = 4k + 14 π; (\displaystyle \lambda _(k)=(\frac (4k+1)(4))\pi ;)
kĺbový	kĺbový	λ k = k 2 π 2 (\displaystyle \lambda _(k)=k^(2)\pi ^(2))
ukončenie	zadarmo	λ 1 \u003d 1, 875; (\displaystyle \lambda _(1)=1 875;)λ2 \u003d 4,694; (\displaystyle \lambda _(2)=4 694;) λk = 2k − 1 2 π ; (\displaystyle \lambda _(k)=(\frac (2k-1)(2))\pi ;)

Ohýbanie je typ deformácie, pri ktorej dochádza ku zakriveniu osí rovných tyčí alebo k zmene zakrivenia osí zakrivených tyčí. Ohýbanie je spojené s výskytom ohybových momentov v prierezoch nosníka. Priame ohýbanie nastáva, keď ... ... Wikipedia

ohnúť- - deformácia dielu v smere kolmom na jeho os. [Blum E.E. Slovník základných hutníckych pojmov. Jekaterinburg 2002] Ohýbanie - deformácia, ktorá sa vyskytuje v nosníkoch, podlahových doskách, uzatváracích konštrukciách pod ... ... Encyklopédia pojmov, definícií a vysvetlení stavebných materiálov

Tyč, deformovaný stav, ktorý nastáva v tyči pôsobením síl a momentov kolmých na jej os a je sprevádzaný jej zakrivením (asi I. platne a škrupiny (pozri DOSKY, SHELL)). Vznikajúce počas I. v priereze lúča ... Fyzická encyklopédia

BENDING, bending, manžel. 1. Zakrivenie v tvare luku, zaoblený zlom, zložitý zákrut. V ohybe rieky. Krásna krivka labutieho krku. Cestné zákruty. "Ich korene (borovice) ležali v zložitých krivkách ako šedé mŕtve hady." Maxim Gorkij. 2. prevod... Vysvetľujúci slovník Ushakov

ohnúť- OHÝBANIE, krútenie, meandrovanie, krútenie, krútenie, krútenie, hadovité, krútenie, žiarivé, slučkovanie ... Slovník-tezaurus synoným ruskej reči

Pri odolnosti materiálov typ deformácie charakterizovaný zakrivením (zmenou zakrivenia) osi alebo strednej plochy prvku (nosníky, dosky atď.) pôsobením vonkajšieho zaťaženia. Existujú ohyby: čisté, priečne, pozdĺžne, ... ... Veľký encyklopedický slovník

BEND, eh, manžel. Oblúkové zakrivenie. I. rieky. Krivky duše (prekl.). Vysvetľujúci slovník Ozhegov. S.I. Ozhegov, N.Yu. Švedova. 1949 1992 ... Vysvetľujúci slovník Ozhegov

Napätý stav tyče alebo tyče sprevádzaný deformáciou pôvodného tvaru. Existujú priečne I., ktoré sa vyskytujú pri pôsobení zaťaženia smerujúceho vo väčšine prípadov kolmo na os tyče a ... ... Technický železničný slovník

ohnúť- Typ deformácie tela, vyjadrený zmenou jeho zakrivenia v jednom alebo viacerých smeroch [Terminologický slovník pre konštrukciu v 12 jazykoch (VNIIIS Gosstroy ZSSR)] EN bendingflexure DE Biegung FR flexia ... Technická príručka prekladateľa

OHÝBANIE- pohľad (pozri), v ktorom sa vplyvom vonkajších síl alebo teploty ohýba os alebo stredná plocha trámu, tyče, dosky. Najväčšie napätie je vystavené vonkajším vrstvám na konvexnej strane deformovateľného predmetu. Deformácia lúča pri... Veľká polytechnická encyklopédia

knihy

• Krútenie a ohýbanie tenkostenných leteckých konštrukcií, Umansky A.A. Krútenie a ohýbanie tenkostenných leteckých konštrukcií Reprodukované v pôvodnom autorskom pravopise vydania z roku 1939 (vydavateľstvo Oboronprom) ...
• Pozdĺžny ohyb. Torzia, A. N. Dinnik. Diela akademika A. N. Dinnika "Pozdĺžne ohýbanie. Torzia", ​​publikované v tomto zväzku ako referenčná kniha pre inžinierov, sú v súčasnosti bibliografickou raritou. To…

ohybová deformácia spočíva v zakrivení osi rovnej tyče alebo v zmene počiatočného zakrivenia rovnej tyče (obr. 6.1). Zoznámime sa so základnými pojmami, ktoré sa používajú pri zvažovaní deformácie ohybom.

Ohýbacie tyče sú tzv trámy.

čisté nazývaný ohyb, v ktorom je ohybový moment jediným súčiniteľom vnútornej sily, ktorý sa vyskytuje v priereze nosníka.

Častejšie v priereze tyče spolu s ohybovým momentom vzniká aj priečna sila. Takýto ohyb sa nazýva priečny.

plochý (rovný) nazývaný ohyb, keď rovina pôsobenia ohybového momentu v priereze prechádza jednou z hlavných stredových osí prierezu.

O šikmý ohyb rovina pôsobenia ohybového momentu pretína prierez nosníka pozdĺž priamky, ktorá sa nezhoduje so žiadnou z hlavných centrálnych osí prierezu.

Štúdium ohybovej deformácie začíname prípadom čistého rovinného ohybu.

Normálne napätia a deformácie pri čistom ohybe.

Ako už bolo spomenuté, pri čisto plochom ohybe v priereze je zo šiestich vnútorných silových faktorov iba ohybový moment nenulový (obr. 6.1, c):

Experimenty vykonané na elastických modeloch ukazujú, že ak sa na povrch modelu aplikuje mriežka čiar (obr. 6.1, a), potom sa pri čistom ohybe deformuje nasledovne (obr. 6.1, b):

a) pozdĺžne čiary sú zakrivené pozdĺž obvodu;

b) obrysy prierezov zostanú ploché;

c) línie obrysov rezov sa všade pretínajú s pozdĺžnymi vláknami v pravom uhle.

Na základe toho možno predpokladať, že pri čistom ohýbaní zostávajú prierezy nosníka ploché a otáčajú sa tak, aby zostali kolmé na ohýbanú os nosníka (hypotéza plochého rezu v ohybe).

Ryža. 6.1

Meraním dĺžky pozdĺžnych čiar (obr. 6.1, b) možno zistiť, že horné vlákna sa pri ohybovej deformácii nosníka predlžujú a spodné skracujú. Je zrejmé, že je možné nájsť také vlákna, ktorých dĺžka zostáva nezmenená. Súbor vlákien, ktoré pri ohýbaní lúča nemenia svoju dĺžku, sa nazýva neutrálna vrstva (n.s.). Neutrálna vrstva pretína prierez lúča v priamke tzv neutrálna čiara (n. l.) úsek.

Na odvodenie vzorca, ktorý určuje veľkosť normálových napätí, ktoré vznikajú v priereze, uvažujme rez nosníka v deformovanom a nedeformovanom stave (obr. 6.2).

Ryža. 6.2

Pomocou dvoch nekonečne malých prierezov vyberieme prvok dĺžky
. Pred deformáciou časť, ktorá ohraničuje prvok
, boli navzájom rovnobežné (obr. 6.2, a) a po deformácii sa trochu naklonili a zvierali uhol
. Dĺžka vlákien ležiacich v neutrálnej vrstve sa pri ohýbaní nemení
. Označme polomer zakrivenia stopy neutrálnej vrstvy na rovine výkresu písmenom . Určme lineárnu deformáciu ľubovoľného vlákna
, na diaľku z neutrálnej vrstvy.

Dĺžka tohto vlákna po deformácii (dĺžka oblúka
) rovná sa
. Vzhľadom na to, že pred deformáciou mali všetky vlákna rovnakú dĺžku
, získame, že absolútne predĺženie uvažovaného vlákna

Jeho relatívna deformácia

To je zrejmé
, keďže dĺžka vlákna ležiaceho v neutrálnej vrstve sa nezmenila. Potom po striedaní
dostaneme

(6.2)

Preto je relatívne pozdĺžne napätie úmerné vzdialenosti vlákna od neutrálnej osi.

Zavádzame predpoklad, že pozdĺžne vlákna sa pri ohýbaní navzájom nestláčajú. Za tohto predpokladu sa každé vlákno deformuje izolovane, pričom dochádza k jednoduchému napätiu alebo stlačeniu, pri ktorom
. Berúc do úvahy (6.2)

, (6.3)

t.j. normálové napätia sú priamo úmerné vzdialenostiam uvažovaných bodov rezu od neutrálnej osi.

Do výrazu pre ohybový moment dosadíme závislosť (6.3).
v priereze (6.1)

.

Pripomeňme si, že integrál
predstavuje moment zotrvačnosti rezu okolo osi

.

(6.4)

Závislosť (6.4) je Hookov zákon v ohybe, pretože súvisí s deformáciou (zakrivením neutrálnej vrstvy
) s momentom pôsobiacim v úseku. Práca
sa nazýva tuhosť prierezu v ohybe, N m 2.

Nahraďte (6.4) za (6.3)

(6.5)

Toto je požadovaný vzorec na určenie normálových napätí pri čistom ohybe nosníka v akomkoľvek bode jeho rezu.

Aby sme zistili, kde sa v priereze nachádza neutrálna čiara, dosadíme hodnotu normálových napätí vo výraze pre pozdĺžnu silu
a ohybový moment

Pretože
,

;

(6.6)

(6.7)

Rovnosť (6.6) označuje, že os - neutrálna os rezu - prechádza ťažiskom prierezu.

Rovnosť (6.7) to ukazuje a - hlavné centrálne osi úseku.

Podľa (6.5) sa najväčšie napätia dosahujú vo vláknach najďalej od neutrálnej čiary

Postoj predstavuje modul osového prierezu okolo jeho stredovej osi , znamená

Význam pre najjednoduchšie prierezy:

Pre obdĺžnikový prierez

, (6.8)

kde - strana rezu kolmá na os ;

- strana rezu rovnobežná s osou ;

Pre okrúhly prierez

, (6.9)

kde je priemer kruhového prierezu.

Podmienku pevnosti pre normálové napätia v ohybe možno zapísať ako

(6.10)

Všetky získané vzorce sa získajú pre prípad čistého ohýbania rovnej tyče. Pôsobenie priečnej sily vedie k tomu, že hypotézy, ktoré sú základom záverov, strácajú svoju silu. Prax výpočtov však ukazuje, že v prípade priečneho ohybu nosníkov a rámov, keď sa v reze okrem ohybového momentu
existuje aj pozdĺžna sila
a šmykovú silu , môžete použiť uvedené vzorce pre čisté ohýbanie. V tomto prípade sa chyba ukáže ako zanedbateľná.